数学是大家学习的难点，同时也是考试中的重点，考试的成与败就在于数学成绩的高低。希望大家对数学的学习重视起来。下面学大教育专家就对高一数学期末试卷为大家做出总结。
一、选择题
在一次对年龄和人体脂肪含量关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制作成如图所示的年龄和人体脂肪含量关系的散点图.根据该图，下列结论中正确的是
A.年龄和人体脂肪含量正相关，且脂肪含量的中位数等于20%
B.年龄和人体脂肪含量正相关，且脂肪含量的中位数小于20%
C.年龄和人体脂肪含量负相关，且脂肪含量的中位数等于20%
D.年龄和人体脂肪含量负相关，且脂肪含量的中位数小于20%
第Ⅱ卷(非选择题 共100分)
二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分.)
(11) 已知 则 ____________.
(12) 设 , , 是 中 , , 的对
边, , ， ，
则 _________; 的面积为________.
(13) 某程序框图如图所示，该程序运行后
输出S的结果是________.
(14) 已知 是数列 的前 项和，
且 ，则 _________________;
当 ______时， 取得最大值.
(15) 欧阳修的《卖油翁》中写到：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿.已知铜钱是直径为4cm的圆面，中间有边长为 1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油(油滴整体不出边界)，则油滴整体(油滴近似看成是直径为0.2cm的球)恰好落入孔中的概率是 (不作近似计算).
(16)数列 中，如果存在 使得“ 且 ”成立
(其中 )，则称 为 的一个“谷值”.
① 若 则 的“谷值”为_________________;
② 若 且 存在“谷值”，则实数 的取值范围是__________________.
三、解答题(本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)
(17)(本小题满分14分)
已知 是等差数列， 为其前 项和，且 .
(I)求数列 的通项公式;
(II)若数列 满足 ，求数列 的前 项和 .
(18)(本小题满分14分)
“交通指数”是反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值.交通指数的取值范围为 至 ，分为 个等级：其中 为畅通， 为基本畅通， 为轻度拥堵， 为中度拥堵， 为严重拥堵. 晚高峰时段，某市交通指挥中心选取了市区 个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频数分布表及频率分布直方图如图所示：
(I)求频率分布表中所标字母的值，并补充完成频率分布直方图;
(II)用分层抽样的方法从交通指数在 和 的路段中抽取一个容量为 的样本，将该样本看成一个总体，从中随机抽出 个路段，求至少有一个路段为畅通的概率.
(19)(本小题满分14分)
已知函数
(I)求函数 的单调递减区间;
(II)求函数 在区间 上的最大值和最小值.
(20)(本小题满分14分)
某旅游公司在相距为100 的两个景点间开设了一个游船观光项目.已知游船最大时速为50 ，游船每小时使用的燃料费用与速度的平方成正比例，当游船速度为20 时，燃料费用为每小时60元.其它费用为每小时240元，且单程的收入为6000元.
(I)当游船以30 航行时，旅游公司单程获得的利润是多少?(利润=收入 成本)
(II)游船的航速为何值时，旅游公司单程获得的利润最大，最大利润是多少?
以上就是学大教育专家对高一数学期末试卷为大家作出的总结，希望对大家的学习有所帮助。学习中，大家要时常对知识进行及时的积累和总结，这样学习成绩才能提高。
